SCOI2010 股票交易

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。

另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。

在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

Solution

$f_{i, j}$表示第i天拥有j张股票的最大收益.
单调队列优化dp
有点麻烦情况很多.

Code

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#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2005, inf = 0x3f3f3f3f;
int a[N], b[N], c[N], d[N], f[N][N], h, t, que[N];
bool g[N][N];
int main() {
int n, P, k; scanf("%d%d%d", &n, &P, &k);
for (int i = 1; i <= n; i += 1)
scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);
g[0][0] = 1;
for (int i = 1, h, t; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= P; j += 1) f[i][j] = -inf;
for (int j = 0; j <= P; j += 1)
if (g[i - 1][j])
f[i][j] = f[i - 1][j], g[i][j] = 1; int m = max(0, i - k - 1);
h = t = 0;
for (int j = 0; j <= P; j += 1) {
while (h < t and j - que[h + 1] > c[i]) h += 1;
if (h != t)
f[i][j] = max(f[i][j], f[m][que[h + 1]] - (j - que[h + 1]) * a[i]), g[i][j] = 1;
if (g[m][j]) {
while (h < t and f[m][que[t]] + que[t] * a[i] < f[m][j] + j * a[i]) t -= 1;
que[++t] = j;
}
}
h = t = 0;
for (int j = P; j >= 0; j -= 1) {
while (h < t and que[h + 1] - j > d[i]) h += 1;
if (h != t)
f[i][j] = max(f[i][j], f[m][que[h + 1]] + (que[h + 1] - j) * b[i]), g[i][j] = 1;
if (g[m][j]) {
while (h < t and f[m][que[t]] + que[t] * b[i] < f[m][j] + j * b[i]) t -= 1;
que[++t] = j;
}
}
}
int ans = -inf;
for (int i = 0; i <= P; i += 1)
if (g[n][i]) ans = max(ans, f[n][i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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